稀疏性:「少即是多」之美

鄭智友

 

Professor Raymond Chan Hon-fu
陳漢夫教授

 

香港城市大學副校長(學生事務)兼數學系講座教授陳漢夫教授4月16日主講「校長講座系列:學術薈萃」,題為「稀疏性:少即是多之美」,指出稀疏性是運用低維結構解決方案為高維問題尋求可行解決辦法。

陳教授是圖像處理的專家,在演講中介紹了「加強解決方案稀疏性的規律化方法,及其對解決幾個圖像重建問題的應用」。

這類研究的基本目標是透過計算數學,特別是數值線性代數與成像科學的應用,減少各種媒介的圖像的模糊程度,從而提升質素。

陳教授的圖像處理研究可應用於多個方面,包括把手機拍攝的照片「降噪」、提升高解析度錄像的清晰度、讓地面上的望遠鏡克服影像受大氣影響變得模糊的問題,及找尋環繞地球的太空碎片的位置。

陳教授正與一個歐洲研究團隊合作,為歐洲南方天文台,以及世界最大望遠鏡——位於智利的特大望遠鏡研發算法。望遠鏡在2025年投入使用時,他的研究將有助拍攝更清晰的衞星、恒星及外太空影像。

陳教授說,去噪背後的數學概念是稀疏性,例如壓縮影像數據以產生一個包含大量零的矩陣。這種方法的基礎是百多年前的哈爾小波變換,現在已廣泛成為影像去噪、影像恢復等的基礎。

他說:「像素是理解圖像處理的一大關鍵。」

對於灰度影像,通常而言,255是100%白色的數值,0是100%黑色的數值,兩者之間的數值表示灰色;而由紅色、綠色與藍色組成的彩色影像,是用彩色面三個數字的向量來表示。

因此,運用數學可以給影像「去噪」,甚至提供三維深度,以更準確尋得太空中的碎片的位置,並在使用顯微鏡觀察世界時得到更多深入的資訊。

陳教授在總結時指出:「稀疏性可用於許多與數據相關的應用上,從更少中得到更多。」

陳教授獲美國數學學會頒授院士銜,以表彰他對計算數學、數值線性代數及圖像科學作出的貢獻,他也是美國工業與應用數學學會院士。

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